前言
插入排序(Insertion Sort
),一般也被称为直接插入排序,也是一种简单直观的排序算法。
在现实生活中,有一个非常常见的场景:在打扑克牌时,我们一边抓牌一边给扑克牌排序,每次摸一张牌,就将它插入手上已有的牌中合适的位置,逐渐完成整个排序。插入排序算法也是类似的思想:维护一个有序区,把元素一个一个插入到有序区的适当位置,直到所有元素有序为止。
排序思路
1.从第一个元素开始,该元素可以认为已经被排序;
2.取出下一个元素,在已经排序的元素序列中从后向前扫描;
3.如果该元素(已排序)大于新元素,将该元素移到下一位置;
4.重复步骤3,直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置;
5.将新元素插入到该位置后;
6.重复步骤2~5。
代码实现
public static void insertSort1(int[] arr) {
// 从第二个数开始,往前插入数字
for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
// j 记录当前数字下标
int j = i;
// 当前数字比前一个数字小,则将当前数字与前一个数字交换
while (j >= 1 && arr[j] < arr[j - 1]) {
int temp = arr[j];
arr[j] = arr[j - 1];
arr[j - 1] = temp;
// 更新当前数字下标
j--;
}
}
}
这种方式就像是这个新加入的数字原本坐在一排数字的最后一位,然后它不断地与前面的数字比较,如果前面的数字比它大,它就和前面的数字交换位置。
代码优化
当我们把每一个新元素插入到有序区时,并不需要老老实实地进行元素的两两交换。
public static void insertSort(int[] arr) {
// 从第二个数开始,往前插入数字
for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
int currentNumber = arr[i];
int j = i - 1;
// 寻找插入位置的过程中,不断地将比 currentNumber 大的数字向后挪
while (j >= 0 && currentNumber < arr[j]) {
arr[j + 1] = arr[j];
j--;
}
// 两种情况会跳出循环:1. 遇到一个小于或等于 currentNumber 的数字,跳出循环,currentNumber就坐到它后面。
// 2. 已经走到数列头部,仍然没有遇到小于或等于 currentNumber 的数字,也会跳出循环,此时 j等于-1,currentNumber就坐到数列头部。
arr[j + 1] = currentNumber;
}
}
当数字少于两个时,不存在排序问题,当然也不需要插入,所以我们直接从第二个数字开始往前插入。将当前的数字不断与前面的数字比较,寻找插入位置。
在比较的过程中,我们将大于当前数字的元素不断向后移动。这个过程就像是已经有一些数字坐成了一排,这时一个新的数字要加入,所以这一排数字不断地向后腾出位置,当新的数字找到自己合适的位置后,就可以直接坐下了。重复此过程,直到排序结束。
显然,这种移动元素的方式减少了许多无谓的交换。
动画演示
演示动画来自于visualgo
橙黄色的元素为有序区,绿色的元素为比较对象,红色的元素为排序对象。
复杂度分析
当待排序数组是有序时,是最优的情况,只需当前数跟前一个数比较一下就可以了,这时一共需要比较 N-1 次,时间复杂度为 O(N)。最坏的情况是待排序数组是逆序的,此时需要比较次数最多,最坏的情况是 O(n^2)。只需要常量级的临时变量,并没有引入额外的数据结构,空间复杂度为 O(1)。
参考
LeetCode
程序员小灰
菜鸟教程