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排序算法丨插入排序

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  • 2021年02月28日
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前言

插入排序(Insertion Sort),一般也被称为直接插入排序,也是一种简单直观的排序算法。
在现实生活中,有一个非常常见的场景:在打扑克牌时,我们一边抓牌一边给扑克牌排序,每次摸一张牌,就将它插入手上已有的牌中合适的位置,逐渐完成整个排序。插入排序算法也是类似的思想:维护一个有序区,把元素一个一个插入到有序区的适当位置,直到所有元素有序为止。

排序思路

1.从第一个元素开始,该元素可以认为已经被排序;
2.取出下一个元素,在已经排序的元素序列中从后向前扫描;
3.如果该元素(已排序)大于新元素,将该元素移到下一位置;
4.重复步骤3,直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置;
5.将新元素插入到该位置后;
6.重复步骤2~5。

代码实现

public static void insertSort1(int[] arr) {
    // 从第二个数开始,往前插入数字
    for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
        // j 记录当前数字下标
        int j = i;
        // 当前数字比前一个数字小,则将当前数字与前一个数字交换
        while (j >= 1 && arr[j] < arr[j - 1]) {
            int temp = arr[j];
            arr[j] = arr[j - 1];
            arr[j - 1] = temp;
            // 更新当前数字下标
            j--;
        }
    }
}

这种方式就像是这个新加入的数字原本坐在一排数字的最后一位,然后它不断地与前面的数字比较,如果前面的数字比它大,它就和前面的数字交换位置。

代码优化

当我们把每一个新元素插入到有序区时,并不需要老老实实地进行元素的两两交换。

public static void insertSort(int[] arr) {
    // 从第二个数开始,往前插入数字
    for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
        int currentNumber = arr[i];
        int j = i - 1;
        // 寻找插入位置的过程中,不断地将比 currentNumber 大的数字向后挪
        while (j >= 0 && currentNumber < arr[j]) {
            arr[j + 1] = arr[j];
            j--;
        }
        // 两种情况会跳出循环:1. 遇到一个小于或等于 currentNumber 的数字,跳出循环,currentNumber就坐到它后面。
        // 2. 已经走到数列头部,仍然没有遇到小于或等于 currentNumber 的数字,也会跳出循环,此时 j等于-1,currentNumber就坐到数列头部。
        arr[j + 1] = currentNumber;
    }
}

当数字少于两个时,不存在排序问题,当然也不需要插入,所以我们直接从第二个数字开始往前插入。将当前的数字不断与前面的数字比较,寻找插入位置。
在比较的过程中,我们将大于当前数字的元素不断向后移动。这个过程就像是已经有一些数字坐成了一排,这时一个新的数字要加入,所以这一排数字不断地向后腾出位置,当新的数字找到自己合适的位置后,就可以直接坐下了。重复此过程,直到排序结束。
显然,这种移动元素的方式减少了许多无谓的交换。

动画演示

演示动画来自于visualgo

橙黄色的元素为有序区,绿色的元素为比较对象,红色的元素为排序对象。
插入排序

复杂度分析

当待排序数组是有序时,是最优的情况,只需当前数跟前一个数比较一下就可以了,这时一共需要比较 N-1 次,时间复杂度为 O(N)。最坏的情况是待排序数组是逆序的,此时需要比较次数最多,最坏的情况是 O(n^2)。只需要常量级的临时变量,并没有引入额外的数据结构,空间复杂度为 O(1)。

参考

LeetCode
程序员小灰
菜鸟教程
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